若椭圆的点到左焦点的距离大于它到右准线的距离,则椭圆离心率e的取值范围是 .
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若椭圆的点到左焦点的距离大于它到右准线的距离,则椭圆离心率e的取值范围是 .
题型:不详
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若椭圆
的点到左焦点的距离大于它到右准线的距离,则椭圆离心率
e
的取值范围是
.
答案
解析
解:假设这个点为P点,F为左焦点,PH为P到右准线的距离,
则:|PF|=a+e
a/ 3 ,|PH|=a
2
/c -a /3 ="a" /e -a /3由于:PF>PH,所以:a+e
a /3 >a /e -a /3 ,e
2
+4e-3>0,
解得:e>
-2,
所以
-2<e<1.
故答案为(
-2,1)
举一反三
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆离心率为
,且经过点
,过椭圆的左焦点作直线
交椭圆于A、B两点,以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB。
(1)求椭圆E的方程
(2)现将椭圆E上的点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的一半,求所得曲线的焦点坐标和离心率
(3)是否存在直线
,使得四边形OAPB为矩形?若存在,求出直线
的方程。若不存在,说明理由。
题型:不详
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与椭圆
有公共焦点,且离心率
的双曲线的方程是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知
为椭圆
的左、右焦点,
是坐标原点,过
作垂直于
轴的直线
交椭圆于
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)过左焦点
的直线
与椭圆
交于
、
两点,若
,求直线
的方程.
题型:不详
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设
是椭圆
的两个焦点,
是椭圆上的动点(不能重合于长轴的两端点),
是
的内心,直线
交
轴于点
,则
题型:不详
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已知椭圆
的右焦点为
,点
在圆
上任意一点(点
第一象限内),过点
作圆
的切线交椭圆
于两点
、
.
(1)证明:
;
(2)若椭圆离心率为
,求线段
长度的最大值.
题型:不详
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