(本小题满分15分)已知椭圆:,设该椭圆上的点到左焦点的最大距离为,到右顶点的最大距离为.(Ⅰ) 若,,求椭圆的方程;(Ⅱ) 设该椭圆上的点到上顶点的最大距离为
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(本小题满分15分)已知椭圆:,设该椭圆上的点到左焦点的最大距离为,到右顶点的最大距离为.(Ⅰ) 若,,求椭圆的方程;(Ⅱ) 设该椭圆上的点到上顶点的最大距离为
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分15分)已知椭圆
:
,设该椭圆上的点到左焦点
的最大距离为
,到右顶点
的最大距离为
.
(Ⅰ) 若
,
,求椭圆
的方程;
(Ⅱ) 设该椭圆上的点到上顶点
的最大距离为
,求证:
.
答案
(Ⅰ)解:
,
∴椭圆
的方程为
;…………………………………………………………5分
(Ⅱ)证明:椭圆上任意一点
,则点
到上顶点
的距离为
,
,
构造二次函数
,
其对称轴方程为
.
当
,即
时,
,
此时
,
而
,从而
;
当
,即
时,
,
此时
;
综上所述椭圆上任意一点到上顶点的距离都小于等于
,所以椭圆上的点到上顶点的最大距离
.…………………………………………………………………………15分
解析
略
举一反三
(本小题满分15分)
已知椭圆
:
(
)的离心率为
,直线
与以原点为圆心、以椭圆
的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设椭圆
的左焦点为
,右焦点为
,直线
过点
且垂直于椭圆的长轴,动直线
垂直
于点
,线段
的垂直平分线交
于点
.
(i)求点
的轨迹
的方程;
(ii)若
为点
的轨迹
的过点
的两条相互垂直的弦,求四边形
面积的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知点F是椭圆
的右焦点,过原点的直线交椭圆于点A、P,PF垂直于x轴,直线AF交椭圆于点B,
,则该椭圆的离心率
=
___
▲___
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分14分)
已知椭圆
的左,右两个顶点分别为
、
.曲线
是以
、
两点为顶点,离心率为
的双曲线.设点
在第一象限且在曲线
上,直线
与椭圆相交于另一点
.
(1)求曲线
的方程;
(2)设
、
两点的横坐标分别为
、
,证明:
;
(3)设
与
(其中
为坐标原点)的面积分别为
与
,且
,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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若椭圆
的左右焦点分别为
,线段
被抛物线
的焦点
内分成了
的两段.
(1)求椭圆的离心率;
(2)过点
的直线
交椭圆于不同两点
、
,且
,当
的面积最大时,求直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
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设
、
是椭圆
上的两点,点
是线段
的中点,线段
的垂直平分线与椭圆相交于
、
两点.
(Ⅰ)求直线
的方程;
(Ⅱ)求以线段
的中点
为圆心且与直线
相切的圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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