已知点F是椭圆的右焦点,过原点的直线交椭圆于点A、P,PF垂直于x轴,直线AF交椭圆于点B,,则该椭圆的离心率=___▲___.
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已知点F是椭圆的右焦点,过原点的直线交椭圆于点A、P,PF垂直于x轴,直线AF交椭圆于点B,,则该椭圆的离心率=___▲___.
题型:不详
难度:
来源:
已知点F是椭圆
的右焦点,过原点的直线交椭圆于点A、P,PF垂直于x轴,直线AF交椭圆于点B,
,则该椭圆的离心率
=
___
▲___
.
答案
解析
此题考查椭圆的相关性质和直线方程的相关知识,利用结论:若椭圆的方程为
,即焦点在
轴上,若直线
与椭圆相交,被椭圆所截得弦为
,其中点设为
,则该直线的斜率与该弦的中点与原点的斜率之积为常数,即
;求解较简单;
由已知得,
,取
中点
,可知
,又因为
,所以
,又因为
,由
,
举一反三
(本小题满分14分)
已知椭圆
的左,右两个顶点分别为
、
.曲线
是以
、
两点为顶点,离心率为
的双曲线.设点
在第一象限且在曲线
上,直线
与椭圆相交于另一点
.
(1)求曲线
的方程;
(2)设
、
两点的横坐标分别为
、
,证明:
;
(3)设
与
(其中
为坐标原点)的面积分别为
与
,且
,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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若椭圆
的左右焦点分别为
,线段
被抛物线
的焦点
内分成了
的两段.
(1)求椭圆的离心率;
(2)过点
的直线
交椭圆于不同两点
、
,且
,当
的面积最大时,求直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
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设
、
是椭圆
上的两点,点
是线段
的中点,线段
的垂直平分线与椭圆相交于
、
两点.
(Ⅰ)求直线
的方程;
(Ⅱ)求以线段
的中点
为圆心且与直线
相切的圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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若椭圆上存在一点P,使得点P到两焦点的距离之比为
,则此椭圆离心率的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线与椭圆
共焦点,且以
为渐近线,求双曲线方程.
题型:不详
难度:
|
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