若椭圆的左右焦点分别为,线段被抛物线的焦点内分成了的两段.(1)求椭圆的离心率;(2)过点的直线交椭圆于不同两点、,且,当的面积最大时,求直线的方程.
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若椭圆的左右焦点分别为,线段被抛物线的焦点内分成了的两段.(1)求椭圆的离心率;(2)过点的直线交椭圆于不同两点、,且,当的面积最大时,求直线的方程.
题型:不详
难度:
来源:
若椭圆
的左右焦点分别为
,线段
被抛物线
的焦点
内分成了
的两段.
(1)求椭圆的离心率;
(2)过点
的直线
交椭圆于不同两点
、
,且
,当
的面积最大时,求直线
的方程.
答案
解:(1)由题意知,
………………2分
∴
,
…………………3分
∴
…………………5分
(2)设
,
∵
∴
,即
① ………………7分
由(1)知,
,∴椭圆方程为
由
得
∴
②
③
由①②知,
……………10分
∵
∴
……………12分
当且仅当
,即
时取等号,
高三数学(文科)答案 第3页(共4页)
高三数学(文科)答案 第4页(共4页)
此时直线的方程为
或
……………14分
解析
略
举一反三
设
、
是椭圆
上的两点,点
是线段
的中点,线段
的垂直平分线与椭圆相交于
、
两点.
(Ⅰ)求直线
的方程;
(Ⅱ)求以线段
的中点
为圆心且与直线
相切的圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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若椭圆上存在一点P,使得点P到两焦点的距离之比为
,则此椭圆离心率的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线与椭圆
共焦点,且以
为渐近线,求双曲线方程.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)已知椭圆C的中心O在原点,长轴在x轴上,焦距为
,短轴长为8,
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点
作倾斜角为
的直线交椭圆C于A、B两点,求
的面积。
题型:不详
难度:
|
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过
且两两互相垂直的直线
分别交椭圆
于
。(13分)
(1)求
的最值
(2)求证:
为定值
题型:不详
难度:
|
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