(本小题满分15分)已知椭圆: ()的离心率为,直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆的方程; (2)设椭圆的左焦点为,右焦点为,直线
试题库
首页
(本小题满分15分)已知椭圆: ()的离心率为,直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆的方程; (2)设椭圆的左焦点为,右焦点为,直线
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分15分)
已知椭圆
:
(
)的离心率为
,直线
与以原点为圆心、以椭圆
的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设椭圆
的左焦点为
,右焦点为
,直线
过点
且垂直于椭圆的长轴,动直线
垂直
于点
,线段
的垂直平分线交
于点
.
(i)求点
的轨迹
的方程;
(ii)若
为点
的轨迹
的过点
的两条相互垂直的弦,求四边形
面积的最小值.
答案
解:
(1)∵
,∴
=
=
=
,∴
. (2分)
∵直线
与圆
相切,∴
,
,∴
.
∴椭圆
的方程是
. (2分)
(2)(i)∵
∴动点
到定直线
的距离等于它到定点
的距离,
∴动点
的轨迹
是以
为准线,
为焦点的抛物线.
∴点
的轨迹
的方程为:
. (4分)
(ii)由题意可知:直线
的斜率存在且不为零,
(1分)
令:
,
则:
由韦达定理知:
由抛物线定义知:
(2分)
而:
同样可得:
(2分)
则:
(当且仅当
时取“
”号)
所以四边形
面积的最小值是:8 (2分)
解析
略
举一反三
已知点F是椭圆
的右焦点,过原点的直线交椭圆于点A、P,PF垂直于x轴,直线AF交椭圆于点B,
,则该椭圆的离心率
=
___
▲___
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分14分)
已知椭圆
的左,右两个顶点分别为
、
.曲线
是以
、
两点为顶点,离心率为
的双曲线.设点
在第一象限且在曲线
上,直线
与椭圆相交于另一点
.
(1)求曲线
的方程;
(2)设
、
两点的横坐标分别为
、
,证明:
;
(3)设
与
(其中
为坐标原点)的面积分别为
与
,且
,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若椭圆
的左右焦点分别为
,线段
被抛物线
的焦点
内分成了
的两段.
(1)求椭圆的离心率;
(2)过点
的直线
交椭圆于不同两点
、
,且
,当
的面积最大时,求直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设
、
是椭圆
上的两点,点
是线段
的中点,线段
的垂直平分线与椭圆相交于
、
两点.
(Ⅰ)求直线
的方程;
(Ⅱ)求以线段
的中点
为圆心且与直线
相切的圆的方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若椭圆上存在一点P,使得点P到两焦点的距离之比为
,则此椭圆离心率的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
下列实验操作正确的是[ ]A.B.C.D.
将下列句子译成英语。 1. 她长大后想当一名歌手。 ______________________________
有人认为“选举与我无关”,“选谁都可以”,这种观点[ ]A.是正确的,是公民正确行使自己选举权的表现B.是错误的
The light above the elevator________ that the elevator was t
Shawn returned to Iowa after the 2008 Games, , as is know
5的平方根是______,算术平方根是______.
蚯蚓的呼吸是依靠( )A.口B.肠壁C.肺D.体壁
小明同学7点整上学,时针和分针的夹角是______度.
计,整个装置处于方向垂直向里的匀强磁场中,当杆始终与导轨保持接触良好、沿导轨向右匀速运动时,一带电微粒刚好能在板间以与杆
国务院副总理李***说:国学大师李诚将其视为门生,谆谆教诲,向他讲授中国的国学、治学的方法。在“停课闹革命”的日子里李***
热门考点
如图所示,质量为M的导体棒ab,垂直放在相距为l 的平行光滑金属导轨上,导轨平面与水平面的夹角为θ,并处于磁感应强度大小
选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,取原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C1的极坐标方程为:ρ=
2013年7月以来,针对安全软件权限滥用侵犯用户隐私等基本权益、扰乱行业秩序的问题,多名法律专家联合签署《呼吁国家工信部
在种子萌发时吸收氧气的实验中,要将种子煮熟,其目的是 [ ]A.抑制呼吸作用以作对照实验 B.***死种子以作对照
关于体温计与其他温度计的区别,下列说法不正确的是( )A.体温计与其他温度计的区别只是长短不同B.体温计内有一段弯曲的
若函数上是单调函数,则有 ( )A.B.C.D.
在单摆振动过程中的位置与时间关系图象的实验中,所用的装置如图9-4-8所示,图中的B为装了砂的漏斗,当匀速拉下面的木板时
有人对“打的”现象作过一个形象的描述:青年人没多余的钱也打的,中年人有多余的钱才打的,老年人有多余的钱也不打的。这主要反
补写出下列名篇名句中的空缺部分。(1)有鸟焉,其名为鹏,背若泰山,______________,____________
如图,下列条件中,可得到AD∥BC的是( )①AC⊥AD,AC⊥BC;②∠1=∠2,∠3=∠D;③∠4=∠5;④∠BA
分子和原子
近代化的探索
平行公理及推论
内容感知
民族资本主义的产生和初步发展
发展中国家与发达国家的分布
记叙文
人民解放战争
条件与集合的关系
糖类、脂肪的种类和作用
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.