已知椭圆C: 的离心率为,椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离之和为6.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线与椭圆C交于A,B两点,点P(0,1),且满足PA=PB
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已知椭圆C: 的离心率为,椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离之和为6. (1)求椭圆C的方程; (2)设直线与椭圆C交于A,B两点,点P(0,1),且满足PA=PB,求直线的方程. |
答案
解 (1)由已知2a=6,=,解得a=3,c=,所以b2=a2-c2=3,故椭圆C的方程为+=1。 (2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则AB的中点为E. 由得(1+3k2)x2-12kx+3=0,∵直线与椭圆有两个不同的交点, ∴Δ=144k2-12(1+3k2)>0,解得k2>.且x1+x2=,x1x2=. 而y1+y2=k(x1+x2)-4=k·-4=-,∴E点坐标为. ∵PA=PB,∴PE⊥AB,kPE·kAB=-1.∴·k=-1.解得k=±1,满足k2>, ∴直线l的方程为x-y-2=0或x+y+2=0. |
解析
略 |
举一反三
设椭圆C: 过点(0,4),(5,0). (1)求C的方程; (2)求过点(3,0)且斜率为的直线被椭圆C所截线段的中点坐标 |
已知椭圆与双曲线有相同的焦点、,点是与的一个公共点,是一个以为底的等腰三角形,,的离心率为,则的离心率为 . |
若双曲线的一个焦点为(2,0),则它的离心率为( ) |
如图,椭圆的中心在坐标原点,长轴端点为A,B,右焦点为F,且. (I) 求椭圆的标准方程; (II)过椭圆的右焦点F作直线,直线l1与椭圆分别交于点M,N,直线l2与椭圆分别交于点P,Q,且,求四边形MPNQ的面积S的最小值. |
已知定直线l与平面a成60°角,点P是平面a内的一动点,且点p到直线l的距离为3,则动点P的轨迹是( ) |
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