（本题满分13分）已知在直角坐标平面XOY中，有一个不在Y轴上的动点P（x,y），到定点F（0，）的距离比它到X轴的距离多，记P点的轨迹为曲线C（I）求曲线C的

题型：不详难度：来源：

（本题满分13分）已知在直角坐标平面XOY中，有一个不在Y轴上的动点P（x,y），到定点F（0，）的距离比它到X轴的距离多，记P点的轨迹为曲线C
（I）求曲线C的方程；
（II）已知点M在Y轴上，且过点F的直线与曲线C交于A、B两点，若 为正三角形，求M点的坐标与直线的方程。

答案

（I）解由题设 ，即
整理得， （2分）
当 当<0时，x=0,与题设不符舍去
故所求曲线C的方程为 （4分）

（1）  当k=0时，D与F重合
由 得
所以，此时M点的坐标为或（8分）
（2）  当时，由得
消去整理，得

解之，得或，由得，所以，此时（12分）
故所求M点的坐标为或此时直线的方程为或此时直线的方程为（13分）

解析

略