已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上,离心率为,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形周长等于8。(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若过点的直线与椭圆相交于两点(不是左右顶

题型：不详难度：来源：

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上,离心率为,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形周长等于8。
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若过点的直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求直线的方程。

答案

解:(Ⅰ)由题意设椭圆的标准方程为 
∴椭圆的标准方程为 
(Ⅱ)当直线l与x轴垂直时,A,B分别为椭圆短轴的两端点,显然以A,B为直径的圆不过椭圆C的右顶点,故直线l与x轴不垂直 
设直线l的方程为 
则由 
由 
 
因为以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点D(2,0),
 
 
解得 
当k=1时,直线l过椭圆右顶点(2,0),不合题意,
所以k=7,故直线l的方程是

解析

略