19.(本小题满分14分) 解:(1)由椭圆定义得 , ……………………………1分 即 , ………………………2分 ∴ ,又 ,∴ . ……………………………3分 故椭圆 的方程为 …………………………….4分 (2)圆心 到 轴距离 ,圆 的半径 , 若圆 与 轴有两个不同交点,则有 ,即 , 化简得 . ……………………………6分
点 在椭圆 上,∴ ,代入以上不等式得:
,解得: . ……………………………8分 又 ,∴ ,即点 横坐标的取值范围是 .……9分 (3)存在定圆 与圆 恒相切, 其中定圆 的圆心为椭圆的左焦点 ,半径为椭圆 的长轴长4. …………12分 ∵由椭圆定义知, ,即 , ∴圆 与圆 恒内切. ……………………………14分 |