（本题满分12分）设分别为椭圆C：的左右两个焦点，椭圆上的点（）到两点的距离之和等于4，设点。（1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分）设分别为椭圆C：的左右两个焦点，椭圆上的点（）到两点的距离之和等于4，设点。
（1）求椭圆的方程；
（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；

答案

解：（1） 依题意有，……（2分），
又点（）在椭圆上，
，解得：，……（4分），
故椭圆的方程为：……（6分），
（2）设线段的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x₀,y₀)，……（7分），
由 得 ……（9分），
由,点P在椭圆上,得, ……（11分），
∴线段PA中点M的轨迹方程是。……（12分），

解析

略