已知椭圆，过点作直线与椭圆交于、两点.（1）  若点平分线段，试求直线的方程；设与满足（1）中条件的直线平行的直线与椭圆交于、两点，与椭圆交于点，与椭圆交于点，

题型：不详难度：来源：

已知椭圆，过点作直线与椭圆交于、两点.
（1）  若点平分线段，试求直线的方程；
设与满足（1）中条件的直线平行的直线与椭圆交于、两点，与椭圆交于点，与椭圆交于点，求证：//

答案

（1），，则有，.
　　①
　　②
① －②得，
即，            ………………4分
得
故直线的方程为，
即.                                     ………………5分
(2)证明：设，且.
则有，，
即.                      ………………6分
将点、的坐标分别代入椭圆方程：
　　　　　　　　　　　　　　①
　　　　　②
②－①得
       ………………8分
易知，故约去得
　　　　　　　③
同理有　　　④
由④－③得.
由已知，斜率为，有，      ………………10分
得
即，即，
所以//.  

解析

略