已知椭圆,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆C的方程;(2)设轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆于另一点,证明:直线与x轴相交于定点
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已知椭圆,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆C的方程;(2)设轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆于另一点,证明:直线与x轴相交于定点
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设
轴对称的任意两个不同的点,连结
交椭圆
于另一点
,证明:直线
与
x
轴相交于定点
;
(3)在(2)的条件下,过点
的直线与椭圆
交于
、
两点,求
的取值范围.
答案
21. 解:(1)由题意知
故椭圆C的方程为
………………4分
(2)由题意知直线PB的斜率存在,设直线PB的方程为
由
…………①
将
代入整理得,
得
………………②
由①得
代入②整得,得
所以直线AE与x轴相交于定点Q(1, 0) …………8分
(3)当过点Q的直线MN的斜率存在时,
设直线MN的方程为
在椭圆C上。
所以
………………13分
解析
略
举一反三
已知点
在椭圆C:
上,且椭圆C的离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点
作直线交椭圆C于点
,
的垂心为
,是否存在实数
,使得垂心
在Y轴上.若存在,求出实数
的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
的离心率为
,右焦点到直线
的距离为
,过
的直线
交椭圆于
两点
.
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 若直线
交
轴于
,
,求直线
的方程
.
题型:不详
难度:
|
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椭圆中心为坐标原点,焦点位于x轴上,
分别为右顶点和上顶点,
是左焦点;当
时,此类椭圆称为“黄金椭圆”,其离心率为
.类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率为
.
题型:不详
难度:
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椭圆
的焦点
为椭圆上的一点,已知
,则
的面积为( )
A.12
B.9
C.8
D.10
题型:不详
难度:
|
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椭圆
被直线
截得的弦长为________________
题型:不详
难度:
|
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