(本小题满分12分)已知椭圆的长轴长为,且点在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点,若以为直径的圆过原点,求直线方程.
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(本小题满分12分)已知椭圆的长轴长为,且点在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点,若以为直径的圆过原点,求直线方程.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知椭圆
的长轴长为
,且点
在椭圆上.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过椭圆右焦点的直线
交椭圆于
两点,若以
为直径的圆过原点,
求直线
方程.
答案
解:(Ⅰ)由题意:
,
.所求椭圆方程为
.
又点
在椭圆上,可得
.所求椭圆方程为
. …4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,所以
,椭圆右焦点为
.
因为以
为直径的圆过原点,所以
.
若直线
的斜率不存在,则直线
的方程为
.
直线
交椭圆于
两点,
,不合题意.
若直线
的斜率存在,设斜率为
,则直线
的方程为
.
由
可得
.
由于直线
过椭圆右焦点,可知
.
设
,则
,
.
所以
.
由
,即
,可得
.
所以直线
方程为
. ………………12分
解析
略
举一反三
.椭圆
的长轴长,短轴长,离心率依次是( )
A.5, 3,
B.10, 6,
C.5, 3 ,
D.10, 6,
题型:不详
难度:
|
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.一个正方形内接于椭圆,并有两边垂直于椭圆长轴且分别经过它的焦点则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知P是椭圆
上的一个动点,且P与椭圆长轴两个顶点连线的斜率之积为
,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(13分)已知椭圆
的焦点坐标为
,长轴等于焦距的2倍.
(1)求椭圆
的方程;
(2)矩形
的边
在
轴上,点
、
落在椭圆
上,求矩形绕
轴旋转一周后所得圆柱体侧面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分16分)已知椭圆的焦点
,过
作垂直于
轴的直线被椭圆所截线段长为
,过
作直线
l
与椭圆交于
A、B
两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若A是椭圆与y轴负半轴的交点,求
的面积;
(3)是否存在实数
使
,若存在,求
的值和直线
的方程;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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