.(本小题满分12分).如图,已知某椭圆的焦点是F1(-4,0)、F2(4,0),过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F1B|+|F2B|=10

.(本小题满分12分).如图,已知某椭圆的焦点是F1(-4,0)、F2(4,0),过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F1B|+|F2B|=10

题型:不详难度:来源:
.(本小题满分12分).
如图,已知某椭圆的焦点是F1(-4,0)、F2(4,0),过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F1B|+|F2B|=10,椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件:|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列.

(1)求该弦椭圆的方程;
(2)求弦AC中点的横坐标;
(3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m,求m的取值范围.
答案

(1)由椭圆定义及条件知,2a=|F1B|+|F2B|=10,得a=5,又c=4,所以b==3.
故椭圆方程为=1.
(2)由点B(4,yB)在椭圆上,得|F2B|=|yB|=.因为椭圆右准线方程为x=,离心率为,根据椭圆定义,有|F2A|=(x1),|F2C|=(x2),
由|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列,得
(x1)+(x2)=2×,由此得出:x1+x2=8.
设弦AC的中点为P(x0,y0),则x0==4.
(3)解法一:由A(x1,y1),C(x2,y2)在椭圆上.
 
①-②得9(x12x22)+25(y12y22)=0,
即9×=0(x1x2)
 (k≠0)代入上式,得9×4+25y0(-)=0
(k≠0)
k=y0(当k=0时也成立).
由点P(4,y0)在弦AC的垂直平分线上,得y0=4k+m,所以m=y0-4k=y0y0=-y0.
由点P(4,y0)在线段BB′(B′与B关于x轴对称)的内部,得-y0,所以-m.
解析

举一反三
分别是椭圆的左右焦点,若P是该椭圆上的一个动点则最大值和最小值分别是            (   )
A.B.C.D.

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是椭圆上的动点,为其左、右焦点,则的取值范围是  
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如图,已知椭圆C:的左、右焦点为,其上顶点为.已知是边长为的正三角形.
(1)求椭圆C的方程;  
(2) 过点任作一直线交椭圆C于
点,记若在线段上取一点使得,试判断当直线运动时,点是否在某一定直线上运动?若在,请求出该定直线的方程,若不在,请说明理由.

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如图,已知椭圆C:的左、右焦点为,其上顶点为.已知是边长为的正三角形.
(Ⅰ)求椭圆C的方程; 
(Ⅱ)过点任作一动直线交椭圆C于两点,记若在线段上取一点使得,试判断当直线运动时,点是否在某一定直线上运动?若在,请求出该定直线的方程;若不在,请说明理由.
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已知椭圆两焦点分别为F1、F2、P是椭圆在第一象限弧上一点,并满足,过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点
(1)求P点坐标;
(2)求证直线AB的斜率为定值;
(3)求△PAB面积的最大值。

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