如图，已知椭圆C:的左、右焦点为，其上顶点为.已知是边长为的正三角形.（1）求椭圆C的方程；  (2) 过点任作一直线交椭圆C于两点，记若在线段上取一点使得，试

题型：不详难度：来源：

如图，已知椭圆C:的左、右焦点为，其上顶点为.已知是边长为的正三角形.
（1）求椭圆C的方程；  
(2) 过点任作一直线交椭圆C于两
点，记若在线段上取一点使得，试判断当直线运动时，点是否在某一定直线上运动？若在,请求出该定直线的方程，若不在,请说明理由.

答案

（1）是边长为的正三角形，则，……………………2分
故椭圆C的方程为.                      ……………………5分
(2)直线MN的斜率必存在，设其直线方程为,并设.
联立方程，消去得，则
  ………………8分
由得，故.       ……10分
设点R的坐标为，则由得，解得
.         …………………11分
又， 
，从而，故点R在定直线上.

解析

略