如图，Rt △ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，以AB上一点O为圆心画圆分别与边AC、BC相切于点D、E。（1）求⊙O的半径；   （2）求sin

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如图，Rt △ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，以AB上一点O为圆心画圆分别与边AC、BC相切于点D、E。
（1）求⊙O的半径；  
（2）求sin ∠BOC的值。

答案

解：连接OD，OE，设OD=r
∵AC，BC切⊙O于D，E
∴∠ODC=∠OEC=90°，OD=OE
∵S_△AOC+S_△BOC=S_△ABC
∴AC?OD+BC?OE=AC?BC
即×4r+×2r=×4×2，
∴r=。
（2）过点C作CF⊥AB，垂足为F，连接OC，
在Rt△ABC与Rt△OEC中，
∵
∴
∴
∴sin∠BOC=。