如图，已知椭圆C:的左、右焦点为，其上顶点为.已知是边长为的正三角形.（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过点任作一动直线交椭圆C于两点，记若在线段上取一点使得，试判
题型：不详难度：来源：
的左、右焦点为
，其上顶点为
.已知
是边长为
的正三角形.（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点
任作一动直线
交椭圆C于
两点，记
若在线段
上取一点
使得
，试判断当直线运动时，点
是否在某一定直线上运动？若在，请求出该定直线的方程；若不在，请说明理由.答案
是边长为的正三角形，则
， ………………2分故椭圆C的方程为
. ………………4分（Ⅱ）直线MN的斜率必存在，设其直线方程为
,并设
.联立方程
，消去
得
，则
………………7分由
得
，故
. ……………………9分设点R的坐标为
，则由得
，解得
. …………………11分又
，
，从而
，故点R在定直线
上. 解析
举一反三
两焦点分别为F1、F2、P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足
，过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点（1）求P点坐标；
（2）求证直线AB的斜率为定值；
（3）求△PAB面积的最大值。
的焦点，离心率是
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点C（—1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使
为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
中，椭圆
（
）被围于由
条直线
，
所围成的矩形
内，任取椭圆上一点
，若
（
、
），则、
满足的一个等式是_______________．
已知双曲线
的方程为
，点
和点
（其中
和
均为正数）是双曲线的两条渐近线上的的两个动点，双曲线上的点
满足
（其中
）．（1）用
的解析式表示
；（2）求△
（
为坐标原点）面积的取值范围．
在椭圆上,则椭圆的方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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