(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为其左、右焦点分别为,点P是坐标平面内一点,且(O为坐标原点)。(1)求椭圆C的方程;(2)过点且斜率为k的动直线交椭圆于A
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(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为其左、右焦点分别为,点P是坐标平面内一点,且(O为坐标原点)。(1)求椭圆C的方程;(2)过点且斜率为k的动直线交椭圆于A
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已
知椭圆
的离心率为
其左、右焦
点分别为
,点P是坐标平面内一点,且
(O为坐标原点)。
(1)求椭圆C的方程;
(2)
过点
且斜率为k的动直线
交椭圆于A、B两点,在y轴上是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在,求出M的坐标;若不存在,说明理由。
答案
解:(1)设
则由
1分
由
得
2分
即
所以c="1 " 3分
又因为
5分
因此所求椭圆的方程为:
6分
(2)动直线
的方程为:
由
得
设
则
假设在y上存在定点M(0,m),满足题设,则
由
假设得对于任意的
恒成立,
即
解得m=1。
因此,在y轴上存在定点M,使得以AB为直径的圆恒过这个点,
点M的坐标为(0,1)
(另解 令K=0 代入
得m=1 或m=
,把其都代入
。其中m=1时
恒成立;m=
时
不恒成立。因此,在y轴上存在定点M,使得以AB为直径的圆恒过这个点, 点M的坐标为(0,1)
解析
略
举一反三
(本小题满分12分)
如图,已知
,
分别是椭圆
:
(
)的左、右焦点,且椭圆
的离心率
,
也是抛物线
:
的焦点.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)过点
的直线
交椭圆
于
,
两点,且
,点
关于
轴的对称点为
,求直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的中心在坐标原点,焦点在
轴上,离心率为
,椭圆
上的点到焦点距离的最大值为
.
(Ⅰ)求椭圆
的标准方程;
(Ⅱ)若过点
的直线
与椭圆
交于不同的两点
,且
,求实数
的取值范围.
题型:不详
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|
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F1,F2是
的左、右焦点,点P在椭圆上运动,则
的最大值是
A.4
B.5
C.2
D.1
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
+
=1的焦点分别是
、
,
是椭圆上一点,若连结
、
、
三点恰好能构成直角三角形,则点
到y轴的距离是
A.
B.3
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的上、下顶点分别为
是椭圆上两个不同的动点.
(I)求直线
与
交点的轨迹C的方程;
(Ⅱ)若过点F(0,2)的动直线z与曲线C交于A、B两点,
问在y轴上是否存在定点E,使得
?若存在,求出E点的坐标;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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