解: (1)依题意,直线的斜率存在,设直线的方程为, 将代入, 消去整理得, ………………… 2 分 设, 则 由线段中点的横坐标是, 得,解得,适合① 所以直线的方程为或; ……………… 5分 (2)假设在轴上存在点,使为常数. (ⅰ)当直线与轴不垂直时,由(1)知 , ③ 所以 ; …………………………7分 将③代入,整理得
, 注意到是与无关的常数,从而有, 此时 ; ……………………………………………… 10分 (ⅱ)当直线与轴垂直时,此时点的坐标分别为, 当时,亦有 ; 综上,在轴上存在定点,使为常数. …………… 12分 |