（本小题12分）为了拓展网络市场，腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用，如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等．市场调查表明，QQ用户在选择以上三种应用时

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（本小题12分）
为了拓展网络市场，腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用，如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等．市场调查表明，QQ用户在选择以上三种应用时，选择农场、音乐、读书的概率分别为

，

．现有甲、乙、丙三位QQ用户独立任意选择以上三种应用中的一种进行添加．
（I）求三人所选择的应用互不相同的概率；
（II）记

为三人中选择的应用是QQ农场与QQ音乐的人数，求

的分布列与数学期望．

答案

（1）

（2）见解析

解析

记第

名用户选择的应用属于农场、音乐、读书分别为事件

，

．由题意知

相互独立，

（

且

互不相同）相互独立，且

，

．3分
（I）他们选择的应用互不相同的概率

6分
（II）设3位用户选择的应用是QQ读书的人数是

，由已知

，且

，
所以

7分

8分

9分

10分
故

的分布列是

11分

的数学期望是

12分

举一反三

2008年在中国北京成功举行了第29界奥运赛,其中乒乓球比赛实行五局三胜的规则，即先胜三局的获胜，比赛到此宣布结束。在赛前,有两个国家进行了友谊赛,比赛双方并没有全部投入主力，两队双方较强的队伍每局取胜的概率为0.6，若前四局出现2比2平局，较强队就更换主力，则其在决赛局中获胜的概率为0.7，设比赛结束时的局数为

（1）求

的概率分布；
（2）求E

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在“灿烂阳光小歌手PK赛”10进6的比赛中,有男歌手和女歌手各3人进入前6名，现从中任选2名歌手去参加2010年的元旦联欢会的演出，求：
（1）恰有一名参赛歌手是男歌手的概率；
（2）至少有一名参赛歌手是男歌手的概率；
（3）至多有一名参赛歌手是男歌手的概率.

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已知直线

：

，直线

：

，其中

，

．
（1）求直线

的概率；
（2）求直线

与

的交点位于第一象限的概率．

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（本题12分）在一次国际比赛中，中国女排与俄罗斯女排以“五局三胜”制进行决赛，根据以往战况，中国女排在每一局中赢的概率都是

，已知比赛中，俄罗斯女排先赢了第一局，求：
（1）中国女排在这种情况下取胜的概率；
（2）设比赛局数为

，求

的分布列及

（均用分数作答）.

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（本小题满分12分）
（注意：在试题卷上作答无效）
已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病.下面是两种化验方案：
方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止；
方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验。
求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率。

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