（（本题满分14分）已知椭圆的两个焦点，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形．（1）求椭圆的方程；（2）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于不同两点P、

题型：不详难度：来源：

（（本题满分14分）
已知椭圆的两个焦点，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于不同两点P、Q，若在轴上存在定点E（，0），使恒为定值，求的值.

答案

解：（1）由题意知 =又∵椭圆的短轴的两个端点与F构成正三角形
∴="1  " 从而   
∴椭圆的方程为="1" ………………3分
（2）设直线的斜率为，则的方程为
  消得   …………5分
设，则由韦达定理得  
      …………7分
则
∴=
=
=
=  ……………………………13
要使上式为定值须，
解得 故时，为定值………………………14分

解析

略