(本小题满分12分)已知椭圆短轴的一个端点,离心率.过作直线与椭圆交于另一点,与轴交于点(不同于原点),点关于轴的对称点为,直线交轴于点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(
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(本小题满分12分)已知椭圆短轴的一个端点,离心率.过作直线与椭圆交于另一点,与轴交于点(不同于原点),点关于轴的对称点为,直线交轴于点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)已知椭圆
短轴
的一个端点
,离心率
.过
作直线
与椭圆交于另一点
,与
轴交于点
(
不同于原点
),点
关于
轴的对称点为
,直线
交
轴于点
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求
的值.
[]
答案
(Ⅰ)由已知,
. 所以椭圆方程为
. ---5分
(Ⅱ)设直线
方程为
.令
,得
.
由方程组
可得
,即
.
所以
,所以
,
.所以
.
直线
的方程为
.令
,得
.
所以
=
. ---------------- 12分
解析
略
举一反三
椭圆的中心是原点O,它的短轴长为
,相应于焦点F(c,0)(c>0)的准线
与x轴相交于点A,
,过点A的直线与椭圆相交于P,Q两点,
(1)求椭圆的离心率及方程。
(2)若
·
,求直线PQ的方
程。
(3)设
,过点P且平行于准线
l
的直线与椭圆相交于另一点M,证明
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
,过右焦点
且
斜率为
的直线与
两点,若
,则
( )
A. 1
B.
C.
D.2
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)
设
,
分别是椭圆
:
的左、右焦点,过
斜率为1的直线
与
相交于
、
两点,且
,
,
成等差数列,
(Ⅰ)求
的离心率;
(Ⅱ)设点
满足
,求
的方程。
题型:不详
难度:
|
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直线
过椭圆左焦点
F
1
和一个顶点
B
,则该椭圆的离心率为 ( )
A. B. C. D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知椭圆
,
分别为顶点,F为焦点,过F作
轴的垂线交椭圆于点C,且直线
与直线OC平行.
(1)求椭圆的离心率;
(2)已知定点M(
),
为椭圆上的动点,若
的重心轨迹经过点
,求椭圆
的方程.
题型:不详
难度:
|
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