（本小题满分12分）已知椭圆，分别为顶点，F为焦点，过F作轴的垂线交椭圆于点C，且直线与直线OC平行.（1）求椭圆的离心率；（2）已知定点M（），为椭圆上的动点

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
已知椭圆，分别为顶点，F为焦点，过F作轴的垂线交椭圆于点C，且直线与直线OC平行.
（1）求椭圆的离心率；
（2）已知定点M（），为椭圆上的动点，若的重心轨迹经过点，求椭圆的方程.

答案

．解：（1）直线的斜率，将代入椭圆方程得，2分
得点，于是，由得                     ………4分
椭圆的离心率为                               ………6分
（2）设椭圆方程为，
设动点的坐标为，重心的坐标为，
则有，于是有，                  ………8分
代入椭圆方程并整理得
，                                       ………10分
因轨迹经过点，得，
椭圆方程为                            ………12分

解析

略