(本题满分12分)设,分别是椭圆:的左、右焦点,过斜率为1的直线与相交于、两点,且,,成等差数列,(Ⅰ)求的离心率;(Ⅱ)设点满足,求的方程。
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(本题满分12分)设,分别是椭圆:的左、右焦点,过斜率为1的直线与相交于、两点,且,,成等差数列,(Ⅰ)求的离心率;(Ⅱ)设点满足,求的方程。
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)
设
,
分别是椭圆
:
的左、右焦点,过
斜率为1的直线
与
相交于
、
两点,且
,
,
成等差数列,
(Ⅰ)求
的离心率;
(Ⅱ)设点
满足
,求
的方程。
答案
22.解:(Ⅰ)由椭圆定义知
,
又
, 得
设
的方程为
,其中
。
设
,
,
方程组
联立消去
,化简得
则
因为直线AB斜率为1,所以
所以
故
所以E的离心率
(Ⅱ)设AB的中点为
,由(I)知
,
。
由
,得
,即
得
,从而
故椭圆E的方程为
。
解析
略
举一反三
直线
过椭圆左焦点
F
1
和一个顶点
B
,则该椭圆的离心率为 ( )
A. B. C. D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知椭圆
,
分别为顶点,F为焦点,过F作
轴的垂线交椭圆于点C,且直线
与直线OC平行.
(1)求椭圆的离心率;
(2)已知定点M(
),
为椭圆上的动点,若
的重心轨迹经过点
,求椭圆
的方程.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
椭圆
C
的中心为坐标原点
O
,焦点在
y
轴上,短轴长为
、离心率为
,直线
与
y
轴交于点
P
(0,
),与
椭圆
C
交于相异两点
A
、
B
,且
。
(I)求椭圆方程;
(II)求
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
和双曲线
有相同的焦点F
1
、F
2
,点P为椭圆和双曲线的一个交点,则|PF
1
|·|PF
2
|的值是
。
题型:不详
难度:
|
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一个半径为2的球放在桌面上,桌面上的一点
的正上方有一个光源
,
与球相切,
球在桌面上的投影是一个椭圆,则这个椭圆的离心率等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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