((本小题满分13分)已知椭圆,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切。(1)求椭圆C的方程;(2)设轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆于另一点,证明
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((本小题满分13分)已知椭圆,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切。(1)求椭圆C的方程;(2)设轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆于另一点,证明
题型:不详
难度:
来源:
((本小题满分13分)
已知椭圆
,以原点为圆心,椭
圆的短半轴为半径的圆与直线
相切。
(1)求椭圆C的方程;
(2)设
轴对称的任意两个不同的点,连结
交椭圆
于另一点
,证明:直线
与
x
轴相交于定点
;
(3)
在(2)的条件下,过点
的直线与椭圆
交于
、
两点,求
的取值
范围。
答案
解:(1)由题意知
故椭圆C的方程为
…………
……3分
(2)由题意知直线PB的斜率存在,设直线PB的方程为
由
…………①
将
代入整理得,
得
………………②
由①得
代入②整得,得
所以直线AE与x轴相交于定点Q(1,0) …………7分
(3)当过点Q的直线MN的斜率存在时,
设直线MN的方程为
在椭圆C上。
所以
………………13分
解析
略
举一反三
如图,正六边形
的两个顶点
、
为椭圆的两个
焦点,其余4个顶点在椭圆上,则该椭圆的离心率为_______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的左、右焦点分别为F
1
F
2
,以F
1
F
2
为直径的圆与椭圆在y轴左侧的部分交于A,B两点,且ΔF
2
AB是等边三角形,则椭圆的离心率为______
题型:不详
难度:
|
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.已知
、
是椭圆
的两个焦点,
为椭圆上一点,且
,则
的面积
.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
的离心率为
,则
的值为 ( )
A.2
B.
C.2或
D.
或4
题型:不详
难度:
|
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已知
、
是椭圆
的两个焦点,
为椭圆上一点,且
,若
的面积为
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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