（（本小题满分13分）已知椭圆，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切。（1）求椭圆C的方程；（2）设轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明

题型：不详难度：来源：

（（本小题满分13分）
已知椭圆，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆
于另一点，证明：直线与x轴相交于定点；
（3）在（2）的条件下，过点的直线与椭圆交于、两点，求的取值
范围。

答案

解：（1）由题意知

故椭圆C的方程为 ………………3分
（2）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为
由 …………①

将代入整理得，
得 ………………②
由①得代入②整得，得
所以直线AE与x轴相交于定点Q（1，0） …………7分
（3）当过点Q的直线MN的斜率存在时，
设直线MN的方程为在椭圆C上。


所以 ………………13分

解析

略