若关于x的一元二次方程k2x2-（2k-1）x+1=0有两个实数根．（1）求出k的取值范围；（2）当k在取值范围内取最大整数时，求出该方程的根．
题型：解答题难度：一般来源：不详
若关于x的一元二次方程k2x2-（2k-1）x+1=0有两个实数根．
（1）求出k的取值范围；
（2）当k在取值范围内取最大整数时，求出该方程的根． |
答案
（1）∵关于x的一元二次方程k2x2-（2k-1）x+1=0有两个实数根，
∴△=[-（2k-1）]2-4k2≥0且k2≠0，
解得k≤且k≠0．
∴k的取值范围是：k≤且k≠0．
（2）∵k的取值范围是：k≤且k≠0，
∴k在取值范围内取最大整数为-1．
当k=-1时，原方程为x2+3x+1=0，
∵a=1，b=3，c=1
∴b2-4ac=5
∴x=． |
举一反三
| 已知关于x的一元二次方程x2+k（x-1）=1．求证：无论k取何值，此方程总有两个实数根． |
已a、b、c为△ABC三条边长，且方程（a+b）x2-2cx+a=b有两个相等的实数根，则△ABC的形状为（ ）| A．等边三角形 | B．等腰三角形 | | C．直角三角形 | D．等腰直角三角形 |
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| 若关于一元二次方程x2-（2m+1）x+（m-2）2=0有实数根，则m的取值范围为多少？ |
一元二次方程x2-2x+2=0的根的情况是（ ）| A．有两个不相等的正根 | B．有两个不相等的负根 | | C．没有实数根 | D．有两个相等的实数根 |
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| 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac＞0时，方程有______根；当b2-4ac=0时，方程有______根；当b2-4ac＜0时，方程______根． |
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