解:(1)依题意e= . 又F1(0,-2 ), c=2 ,a=3,b=1,∴所求方程为x2+ y2=1 (2)假设存在直线l,依题意l交椭圆所得弦MN被x=- 平分,∴直线l的斜率 存在.设直线l:y=kx+m 由 消去y,整理得 (k2+9)x2+2k mx+m2-9=0 ∵l与椭圆交于不同的两点M,N, ∴Δ=4k2m2-4(k2+9)(m2-9)>0 即m2-k2-9<0 ① 设M(x1,y1),N(x2,y2) ∴ , ∴m= ② 把②代入①式中得
-(k2+9)<0 ∴k> 或k<-![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023183735-32236.gif) ∴直线l倾斜角α∈( , )∪( , ) |