（12分）如图，直角梯形ABCD，∠，AD∥BC，AB=2，AD=，BC=椭圆F以A、B为焦点且过点D，（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；（Ⅱ）若点E满

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（12分）如图，直角梯形ABCD，∠，AD∥BC，AB=2，AD=，BC=椭圆F以A、B为焦点且过点D，（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；（Ⅱ）若点E满

题型：不详难度：来源：
（12分）
如图，直角梯形ABCD，∠，AD∥BC，AB=2，AD=，BC=椭圆F以A、B为焦点且过点D，

（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；
（Ⅱ）若点E满足,是否存在斜率两点，且，若存在，求K的取值范围；若不存在，说明理由。
答案
（Ⅰ）以AB中点为原点O，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图


则A（-1,0）   B(1,0)     D(-1,)
设椭圆F的方程为 
得                   
得
所求椭圆F方程                                          
（Ⅱ）由
显然
代入              
与椭圆F有两不同公共点的充要条件是
                            
即
设

                          
                                           
                                 
得        得                        
代入
                                    
又                       
解法2， 设
得
①—② 得

设 得   ③      

得       得         ④              
由③、④得
且P（x0,y0）在椭圆F内部
得                                      
又                     
解析
略
举一反三
（本小题共12分）
已知椭圆E：的焦点坐标为（），点M（，）在椭圆E上．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设Q（1，0），过Q点引直线与椭圆E交于两点，求线段中点的轨迹方程；
（Ⅲ）O为坐标原点，⊙的任意一条切线与椭圆E有两个交点，且，求⊙的半径．
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（本小题满分14分）
设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，，坐标原点到直线的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上的一点，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率．
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．（本小题满分14分）
已知数列是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列，且满足，其中.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若数列与数列有公共项，将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列，求数列的通项公式；
（Ⅲ）记（Ⅱ）中数列的前项之和为，求证：
.
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（本题满分12分）
已知点P（-1,）是椭圆E：（）上一点，F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设A、B是椭圆E上两个动点，（0<λ<4，且λ≠2）．求证：直线AB的斜率等于椭圆E的离心率；
（3）在（2）的条件下，当△PAB面积取得最大值时，求λ的值．
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过椭圆的左焦点作直线轴，交椭圆C于A，B两点，若△OAB（O为坐标原点）是直角三角形，则椭圆C的离心率e为（    ）
A．B．C．D．

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