(本小题满分14分)（1）在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为．求出的方程及其离心率的大小；（2）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1）

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(本小题满分14分)（1）在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为．求出的方程及其离心率的大小；（2）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1）

题型：不详难度：来源：
(本小题满分14分)
（1）在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为．求出的方程及其离心率的大小；
（2）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.求椭圆的方程
答案
解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，
长半轴长为2的椭圆．它的短半轴长，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分分
故曲线C的方程为．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分
易知：，，所以离心率．。。。。。。。。。。。。。。。7分
（2）设所求椭圆方程为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
依题意有，b=1,。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分
右焦点（c，0）到直线的距离为3
，解得c=或c=-4（舍去）。。。。。。。。。。。。。。12分
∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分
∴所求椭圆方程为
解析
略
举一反三
（本小题满分16分）
如图，椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率，是椭圆右准线上的两个动点，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）求的最小值；
（3）以为直径的圆是否过定点？
请证明你的结论．

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若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_______________　
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（12分）
如图，直角梯形ABCD，∠，AD∥BC，AB=2，AD=，BC=椭圆F以A、B为焦点且过点D，

（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；
（Ⅱ）若点E满足,是否存在斜率两点，且，若存在，求K的取值范围；若不存在，说明理由。
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（本小题共12分）
已知椭圆E：的焦点坐标为（），点M（，）在椭圆E上．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设Q（1，0），过Q点引直线与椭圆E交于两点，求线段中点的轨迹方程；
（Ⅲ）O为坐标原点，⊙的任意一条切线与椭圆E有两个交点，且，求⊙的半径．
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（本小题满分14分）
设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，，坐标原点到直线的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上的一点，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率．
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