(本小题满分14分)(1)在平面直角坐标系中,点P到两点,的距离之和等于4,设点P的轨迹为.求出的方程及其离心率的大小;(2)已知椭圆的一个顶点为A(0,-1)

(本小题满分14分)(1)在平面直角坐标系中,点P到两点,的距离之和等于4,设点P的轨迹为.求出的方程及其离心率的大小;(2)已知椭圆的一个顶点为A(0,-1)

题型:不详难度:来源:
(本小题满分14分)
(1)在平面直角坐标系中,点P到两点的距离之和等于4,设点P的轨迹为.求出的方程及其离心率的大小;
(2)已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.求椭圆的方程
答案
解:(Ⅰ)设P(x,y),由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以为焦点,
长半轴长为2的椭圆.它的短半轴长,。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分分
故曲线C的方程为.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分
易知:,所以离心率.。。。。。。。。。。。。。。。7分
(2)设所求椭圆方程为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
依题意有,b=1,。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分
右焦点(c,0)到直线的距离为3
,解得c=或c=-4(舍去)。。。。。。。。。。。。。。12分
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分
∴所求椭圆方程为
解析

举一反三
(本小题满分16分)
如图,椭圆过点,其左、右焦点分别为,离心率是椭圆右准线上的两个动点,且
(1)求椭圆的方程;
(2)求的最小值;
(3)以为直径的圆是否过定点?
请证明你的结论.

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若椭圆的离心率为,则它的长半轴长为_______________ 
题型:不详难度:| 查看答案
(12分)
如图,直角梯形ABCD,∠,AD∥BC,AB=2,AD=,BC=椭圆F以A、B为焦点且过点D,

(Ⅰ)建立适当的直角坐标系,求椭圆的方程;
Ⅱ)若点E满足,是否存在斜率两点,且,若存在,求K的取值范围;若不存在,说明理由。
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(本小题共12分)
已知椭圆E:的焦点坐标为),点M()在椭圆E上.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设Q(1,0),过Q点引直线与椭圆E交于两点,求线段中点的轨迹方程;
(Ⅲ)O为坐标原点,⊙的任意一条切线与椭圆E有两个交点,求⊙的半径.
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(本小题满分14分)
设椭圆的左右焦点分别为是椭圆上的一点,,坐标原点到直线的距离为
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆上的一点,过点的直线轴于点,交轴于点,若,求直线的斜率.
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