己知椭圆C:的左、右焦点为、,离心率为。直线:与轴、轴分别交于点A、B,M是直线与椭圆C的一个公共点,P是点关于直线的对称点,设。(1)证明:         

己知椭圆C:的左、右焦点为、,离心率为。直线:与轴、轴分别交于点A、B,M是直线与椭圆C的一个公共点,P是点关于直线的对称点,设。(1)证明:         

题型:不详难度:来源:
己知椭圆C:的左、右焦点为,离心率为。直线轴、轴分别交于点A、B,M是直线椭圆C的一个公共点,P是点关于直线的对称点,设
(1)证明:                                 
(2)确定的值,使得是等腰三角形。
答案
解法一:(Ⅰ)设点,则,由得:

,化简得
解法二:(Ⅰ)由得:


所以点的轨迹是抛物线,由题意,轨迹的方程为:
(Ⅱ)设直线的方程为:
.设,又
联立方程组,消去得:,故
得:
,整理得:

解析

举一反三
已知是椭圆的两个焦点,过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若是等腰直角三角形,则这个椭圆的离心率是(    )
A、          B、           C、         D、     
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已知直线与椭圆相交于两点,弦的中点坐标为,则直线的方程为         .
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设椭圆的左右焦点分别为是椭圆上的一点,且,坐标原点直线的距离为
(1)求椭圆的方程;
(2) 设是椭圆上的一点,过点的直线轴于点,交轴于点,若,求直线的斜率.
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已知椭圆C:的离心率为,过右焦点且斜率为的直线与椭圆C相交于两点.若,则 =(      )
A.B.C.2D.

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椭圆的焦距为2,则的值为     .  
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