设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，且，坐标原点到直线的距离为．（1）求椭圆的方程；（2） 设是椭圆上的一点，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜

题型：不详难度：来源：

设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，且，坐标原点到直线的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2） 设是椭圆上的一点，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率．

答案

解： （Ⅰ）由题设知
由于，则有， A……..2分
故所在直线方程为…………3分
所以坐标原点到直线的距离为，
又，所以，解得：.…….5分
所求椭圆的方程为.…………6分
（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为，则直线的方程为，
则有.……7分
设，由于、、三点共线，且.
根据题意得,解得或.……10分        
又在椭圆上，故或，解得,      
综上，直线的斜率为或   …………12分

解析

略