已知是椭圆的两个焦点,过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若是等腰直角三角形,则这个椭圆的离心率是( )A、 B、
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已知是椭圆的两个焦点,过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若是等腰直角三角形,则这个椭圆的离心率是( )A、 B、
题型:不详
难度:
来源:
已知
是椭圆的两个焦点,过
且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若
是等腰直角三角形,则这个椭圆的离心率是( )
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
由△ABF
2
是等腰直角三角形可知|AF
1
|=|F
1
F
2
|,即
=2c,由此推导出这个椭圆的离心率.
解:由△ABF
2
是等腰直角三角形可知|AF
1
|=|F
1
F
2
|,∴
=2c
又∵c
2
=a
2
-b
2
∴a
2
-c
2
-2ac=0
∴e
2
+2e-1=0
解之得:e=
-1或e=-
-1 (负值舍去).
故选D
题主要考查了椭圆的简单性质.椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目.应熟练掌握圆锥曲线中a,b,c和e的关系.
举一反三
已知直线
与椭圆
相交于
两点,弦
的中点坐标为
,则直线
的方程为
.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
的左右焦点分别为
、
,
是椭圆
上的一点,且
,坐标原点
到
直线
的距离为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2) 设
是椭圆
上的一点,过点
的直线
交
轴于点
,交
轴于点
,若
,求直线
的斜率.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
的离心率为
,过右焦点
且斜率为
的直线与椭圆C相交于
、
两点.若
,则
=( )
A.
B.
C.2
D.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
的焦距为2,则
的值为
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
设
是椭圆
上的两点,点
是线段
的中点,线段
的垂直平分线与椭圆交于
两点.
(Ⅰ)当
时,过点P(0,1)且倾斜角为
的直线与椭圆相交于E、F两点,求
长;
(Ⅱ)确定
的取值范围,并求直线CD的方程.
题型:不详
难度:
|
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