（本小题满分14分）已知椭圆方程为（），抛物线方程为．过抛物线的焦点作轴的垂线，与抛物线在第一象限的交点为，抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点． （1）求满足条件

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
已知椭圆方程为（），抛物线方程为．过抛物线的焦点作轴的垂线，与抛物线在第一象限的交点为，抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点． 
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设为椭圆上的动点，由向轴作垂线，垂足为，且直线上一点满足，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.

答案

略

解析

解：（1）抛物线的焦点为，过抛物线的焦点垂线于轴的直线为.
由得点的坐标为.　                   ………………2分
由得，
∴，故.                            ………………3分
∴抛物线在点的切线方程为，即.  …………4分
又由椭圆方程及知，右焦点的坐标为.     …………5分
∴，解得.                        ………………7分
∴椭圆方程为，抛物线方程为．　     ………………8分
（2）设点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为,且，.由已知知.                     ………………10分
将其代入椭圆方程得.　                     ………………11分
当，即时，点的轨迹方程为，其轨迹是以原点为圆心，半径为的圆；　                              ………………12分
当，即时，点的轨迹方程为，其轨迹是焦点在轴上的椭圆；　                                    ………………13分
当，即时，点的轨迹方程为，其轨迹是焦点在 轴上的椭圆.　                                      ………………14分