椭圆的方程为，斜率为1的直线与椭圆交于两点.（Ⅰ）若椭圆的离心率，直线过点，且，求椭圆的方程；（Ⅱ）直线过椭圆的右焦点F，设向量，若点在椭圆上，求的取值范围.

题型：不详难度：来源：

椭圆的方程为，斜率为1的直线与椭圆交于两点.
（Ⅰ）若椭圆的离心率，直线过点，且，求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线过椭圆的右焦点F，设向量，若点在椭圆上，求的取值范围.

答案

（Ⅰ）
（Ⅱ）

解析

解：（Ⅰ）∵， ∴.
   ∴.
∵     ∴      .
∴椭圆的方程为.          ………………………………… 5分
（Ⅱ）得
 ，.
=（，）, .
∵点在椭圆上 ，将点坐标代入椭圆方程中得.
∵  ,
∴ ,.  …………… 12分