（满分14分）已知A(1,1)是椭圆上一点,是椭圆的两焦点,且满足(1)求椭圆的两焦点坐标;(2)设点C、D是椭圆上两点,直线AC、AD的倾斜角互补,试判断直线

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（满分14分）已知A(1,1)是椭圆上一点,是椭圆的两焦点,且满足
(1)求椭圆的两焦点坐标;
(2)设点C、D是椭圆上两点,直线AC、AD的倾斜角互补,试判断直线CD的斜率是否为定值?

答案

直线CD的斜率为定值1/3

解析

解 （1）由椭圆定义知即椭圆方程为
把（1，1）代入得，椭圆方程为
 故两焦点坐标为
（2）由题意知，AC的倾斜角不为90⁰，故设AC方程为：，联立 消去得  
∵点A（1，1）、C在椭圆上，∴ 
∵AC、AD直线倾斜角互补，∴AD的方程为同理
又
所以即直线CD的斜率为定值.