(本题满分13分)已知是椭圆的两个焦点,为坐标原点,点在椭圆上,且,⊙是以为直径的圆,直线:与⊙相切,并且与椭圆交于不同的两点(1)求椭圆的标准方程;(2)当,
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(本题满分13分)已知是椭圆的两个焦点,为坐标原点,点在椭圆上,且,⊙是以为直径的圆,直线:与⊙相切,并且与椭圆交于不同的两点(1)求椭圆的标准方程;(2)当,
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分13分)已知
是椭圆
的两个焦点,
为坐标原点,点
在椭圆上,且
,⊙
是以
为直径的圆,直线
:
与⊙
相切,并且与椭圆交于不同的两点
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当
,且满足
时,求弦长
的取值范围.
答案
,
解析
解:(1)依题意,可知
,∴
,解得
∴椭圆的方程为
………………………5分
(2)直线
:
与⊙
相切,则
,即
,……6分
由
,得
,
∵直线
与椭圆交于不同的两点
设
∴
,
,
∴
……………….9分
∴
∴
,
∴
…………….11分
设
,则
,
∵
在
上单调递增∴
……………13分
举一反三
已知AB是椭圆
的长轴,若把该长轴2010等分,过每个等分点作AB的垂线,依次交椭圆的上半部分于点
,设左焦点为
,则
=
.
题型:不详
难度:
|
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(本题12分)已知中心为坐标原点O,焦点在x轴上的椭圆的两个短轴端点和左右焦点所组成的四边形是面积为2的正方形,
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点P(0,2)的直线
l
与椭圆交于点A,B,当△OAB面积最大时,求直线
l
的方程。
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的左右顶点分别为
M,N,P
为椭圆上任意一点,且直线
PM
的斜率取值范围是
,则直线
PN
的斜率的取值范围是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
:
的右顶点为
,过
的焦点且垂直长轴的弦长为1.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设点
在抛物线
:
上,
在点
处的切线与
交于点
.线段
的中点与
的中点的横坐标相等时,求
的最小值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知中心在原点,焦点在
轴上的椭圆C的离心率为
,且经过点
,过点P(2,1)的直线
与椭圆C在第一象限相切于点M .
(1)求椭圆C的方程;
(2)求直线
的方程以及点M的坐标;
(3)是否存过点P的直线
与椭圆C相交于不同的两点A、B,满足
?若存在,求出直线
l
1
的方程;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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