设椭圆的焦点分别为、,直线:交轴于点,且.(1)试求椭圆的方程;(2)过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点(如图所示),试求四边形面积的最大值和最
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设椭圆的焦点分别为、,直线:交轴于点,且.(1)试求椭圆的方程;(2)过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点(如图所示),试求四边形面积的最大值和最
题型:不详
难度:
来源:
设椭圆
的焦点分别为
、
,直线
:
交
轴于点
,且
.
(1)试求椭圆的方程;
(2)过
、
分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于
、
、
、
四点(如图所示),试求四边形
面积的最大值和最小值.
答案
(1)
(2)最大值是4,最小值是
解析
(1)由题意,
为
的中点
即:椭圆方程为
……………(4分)
(2)当直线
与
轴垂直时,
,此时
,四边形
的面积
.同理当
与
轴垂直时,也有四边形
的面积
.…………………………………………6分
当直线
,
均与
轴不垂直时,设
:
,代入消去
得:
设
所以,
, 所以,
,同理
所以四边形的面积
………………………………10分
令
因为
当
,
且S是以
u
为自变量的增函数,所以
.
所以面积最大值是4.最小值是
…………………………………………12分
举一反三
椭圆
的
半焦距等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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求符合下列条件的椭圆标准方程:
(1)焦距为8,离心率为0.8 ;
(2)焦点与长轴较接近的端点的距离为
,焦点与短轴两端点的连线互相垂直。
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆中心在原点,以坐标轴为对称轴且经过两点
,求椭圆的方程。
题型:不详
难度:
|
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已知方程
表示的曲线是焦点在y轴上且离心率为
的椭圆,则
m
=
.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
,
(1)求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程。
(2)过A(2,1)的直线L与椭圆相交,求L被截得的弦的中点轨迹方程;
(3)过点P(0.5,0.5)且被P点平分的弦所在直线的方程。
题型:不详
难度:
|
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