椭圆+ =1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是？

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椭圆

=1的焦点为F₁、F₂，点P为其上的动点，当∠F₁PF₂为钝角时，点P横坐标的取值范围是？

答案

－

<x₀<

解析

设P点横坐标为x₀,则|PF₁|=a+ex₀=3+

x₀,|PF₂|=a－ex₀=3－

x₀.∠F₁PF₂为钝角，当且仅当|F₁F₂|²－|PF₁|²－|PF₂|²>0,解之即得－

<x₀<

举一反三

设点A(－2，

)，椭圆

=1的右焦点为F，点P在椭圆上移动.当|PA|+2|PF|取最小值时,P点的坐标是多少？

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设椭圆

=1(a＞b＞0)的左焦点为F₁(－2,0),左准线l₁与x轴交于点N(－3,0),过点N且倾斜角为30°的直线l交椭圆于A、B两点.
(1)求直线l和椭圆的方程；
(2)求证:点F₁(－2,0)在以线段AB为直径的圆上.

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设F₁、F₂是双曲线x²－y²=4的左、右两个焦点，P是双曲线上任意一点，过F₁作∠F₁PF₂的平分线的垂线，垂足为M，求点M的轨迹方程.

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已知点F(1，0)，直线l:x=2.设动点P到直线l的距离为d,且|PF|=

≤d≤

.
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)若

，求向量

与

的夹角.

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(1)求右焦点坐标是(2,0),且经过点(－2,－

)的椭圆C的标准方程；
(2)对(1)中的椭圆C,设斜率为1的直线l交椭圆C于A、B两点,AB的中点为M,证明:当直线l平行移动时,动点M在一条过原点的定直线上；
(3)利用(2)所揭示的椭圆几何性质,用作图方法找出下面给定椭圆的中心,简要写出作图步骤,并在图中标出椭圆的中心.

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