设F1、F2是双曲线x2－y2=4的左、右两个焦点，P是双曲线上任意一点，过F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为M，求点M的轨迹方程.

题型：不详难度：来源：

设F₁、F₂是双曲线x²－y²=4的左、右两个焦点，P是双曲线上任意一点，过F₁作∠F₁PF₂的平分线的垂线，垂足为M，求点M的轨迹方程.

答案

x²+y²=4.

解析

如图,F₁(－2，0)、F₂(2，0)、M(x,y)，

延长F₁M与PF₂相交于点N，设N(x₀,y₀).
由已知可得M为F₁N的中点,
∴
又|NF₂|=|PN|－|PF₂|=|PF₁|－|PF₂|=2a=4,
∴(x₀－2)²+y₀²=16.
∴(2x+2－2)²+(2y)²=16.∴x²+y²=4.
评注:适当运用平面几何知识把条件进行转化，会给我们解题带来方便.