P为椭圆=1(a>b>0)上一点,F1为它的一个焦点,求证:以PF1为直径的圆与以长轴为直径的圆相切.
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P为椭圆=1(a>b>0)上一点,F1为它的一个焦点,求证:以PF1为直径的圆与以长轴为直径的圆相切.
题型:不详
难度:
来源:
P为椭圆
=1(a>b>0)上一点,F
1
为它的一个焦点,求证:以PF
1
为直径的圆与以长轴为直径的圆相切.
答案
设PF
1
的中点为M,则两圆圆心之间的距离为
|OM|=
|PF
2
|=
(2a-|PF
1
|)=a-
|PF
1
|.
即两圆圆心之间的距离等于两圆半径之差,∴两圆内切.即以PF
1
为直径的圆与以长轴为直径的圆相切.
解析
同答案
举一反三
已知点A(0,1)是椭圆x
2
+4y
2
=4上的一点,P是椭圆上的动点,当弦AP的长度最大时,则点P的坐标是_________.
题型:不详
难度:
|
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过直线
:
上的一点
作一个长轴最短的椭圆,使其焦点为
,则椭圆的方程为
.
题型:不详
难度:
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设方程
所表示的曲线是( )
A.双曲线
B.焦点在x轴上的椭圆
C.焦点在y轴上的椭圆
D.以上答案都不正确
题型:不详
难度:
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设椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,离心率
.已知点
到这个椭圆上的点的最远距离为
,求这个椭圆方程.
题型:不详
难度:
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设P是椭圆
=1上一点,F
1
、F
2
是椭圆的两个焦点,则cosF
1
PF
2
的最小值是( )
A.-
B.-1
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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