已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是( )A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D

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已知椭圆的焦点是F₁、F₂，P是椭圆上的一个动点，如果延长F₁P到Q，使得|PQ|=|PF₂|，那么动点Q的轨迹是( )

A．圆

B．椭圆

C．双曲线的一支

D．抛物线

答案

解析

∵|PF₁|+|PF₂|=2a,|PQ|=|PF₂|, ∴|PF₁|+|PF₂|=|PF₁|+|PQ|=2a,
即|F₁Q|=2a,∴动点Q到定点F₁的距离等于定长2a,故动点Q的轨迹是圆.

举一反三

已知A、B、C是直线l上的三点，且|AB|=|BC|=6，⊙O′切直线l于点A，又过B、C作⊙O′异于l的两切线，设这两切线交于点P，求点P的轨迹方程.

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已知椭圆

=1(a＞b＞0),点P为其上一点，F₁、F₂为椭圆的焦点，∠F₁PF₂的外角平分线为l，点F₂关于l的对称点为Q，F₂Q交l于点R.

(1)当P点在椭圆上运动时，求R形成的轨迹方程；
(2)设点R形成的曲线为C，直线l: y=k(x+

a)与曲线C相交于A、B两点，当△AOB的面积取得最大值时，求k的值.

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过点(1，0)的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为

的椭圆C相交于A、B两点，直线y=

x过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称，试求直线l与椭圆C的方程.

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已知中心在原点，顶点A₁、A₂在x轴上，离心率e=

的双曲线过点P(6，6).
(1)求双曲线方程.
(2)动直线l经过△A₁PA₂的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问:是否存在直线l,使G平分线段MN，证明你的结论.

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如图，已知某椭圆的焦点是F₁(－4，0)、F₂(4，0)，过点F₂并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F₁B|+|F₂B|=10，椭圆上不同的两点A(x₁,y₁),C(x₂,y₂)满足条件: |F₂A|、|F₂B|、|F₂C|成等差数列.

(1)求该弦椭圆的方程；
(2)求弦AC中点的横坐标；
(3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围.

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