解:(1)设椭圆方程为 将、、代入椭圆E的方程,得 解得. ∴椭圆的方程 (2),设边上的高为 当点在椭圆的上顶点时,最大为,所以的最大值为. 设的内切圆的半径为,因为的周长为定值6.所以, 所以的最大值为.所以内切圆圆心的坐标为 (3)法一:将直线代入椭圆的方程并整理. 得. 设直线与椭圆的交点, 由根系数的关系,得. 直线的方程为:,它与直线的交点坐标为 同理可求得直线与直线的交点坐标为. 下面证明、两点重合,即证明、两点的纵坐标相等: ,
因此结论成立. 综上可知.直线与直线的交点住直线上. 法二:直线的方程为: 由直线的方程为:,即 由直线与直线的方程消去,得
∴直线与直线的交点在直线上. |