(Ⅰ)由题意知,点 在以 为直径的圆上,且除去 两点. 即点 坐标满足方程: . 设点 , ,则 , ① 由 知 ,即 .代入①式 得 ,即 , 曲线 的方程为 .(4分) (Ⅱ)由(Ⅰ)知,点 , 为坐标原点,假设直线存在,由题知 为正三角形, 设 , ,线段 中点为 ,则 ,且 ,(6分)
,作差得 , ,
直线 ,又直线 , 点 坐标 .
坐标为 , ,又 ,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023214808-55180.gif) . ② …(8分) 点 到直线 的距离 ,③ 又由 得 ,由②式得,
,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023214808-55180.gif) ,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023214808-55180.gif) . ④…(10分)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023214815-37111.gif) ,由②③④得: ,此时直线 与椭圆交点有 或 ,与曲线 中 矛盾,舍去. 不存在符合题中要求的直线.……………(12分) |