学习了圆锥曲线及其方程后，对于一个一般的二元二次方程：Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0（A，C，D，E，F为常数），请你写出一个它分别表示①直线； ②圆； ③
题型：不详难度：来源：
学习了圆锥曲线及其方程后，对于一个一般的二元二次方程：Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0（A，C，D，E，F为常数），请你写出一个它分别表示
①直线； ②圆； ③椭圆； ④双曲线； ⑤抛物线的必要条件． |
答案
①方程表示直线，其二次项系数必为0或可分解成两个一次因式的积的形式，故其必要条件：A=C=0，D，E不全为零； 或A•C＜0，D，E，F全为零；
②方程表示圆，其二次项系数必须相等且不为0，故其必要条件：A=C，D2+E2-4AF＞0；
③方程表示椭圆其二次项系数必须同号，故必要条件：A•C＞0， A≠C， +-F＞0；
④方程表示双曲线其二次项系数必须异号，故必要条件：A•C＜0，+-F≠0；
⑤方程表示抛物线其二次项系数必须有一个为0，另一个不为0，故必要条件：A=0且CD≠0； 或C=0且AE≠0． |
举一反三
已知F1、F2分别为椭圆+=1(a＞b＞0)的左、右焦点，M是椭圆上任意一点，若△MF1F2的周长为6，椭圆的离心率e=．
（1）求椭圆方程；
（2）若O为坐标原点，求|OM|的最大值与最小值． |
设AB是椭圆+=1（a＞b＞0）的长轴，若把长轴2010等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1，P2，…，P2009，F1为椭圆的左焦点，则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|的值是（ ）| A．2008a | B．2009a | C．2010a | D．2011a |
|
已知椭圆C1：+=1(a＞b＞0)的上顶点为A（0，1），过C1的焦点且垂直长轴的弦长轴的弦长为1．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设圆O：x2+y2=，过该圆上任意一点作圆的切线l，试证明l和椭圆C1恒有两个交点A，B，且有•=0；
（3）在（2）的条件下求弦AB长度的取值范围． |
已知O为坐标原点，点A、B分别在x轴，y轴上运动，且|AB|=8，动点P满足=，设点P的轨迹为曲线C，定点为M（4，0），直线PM交曲线C于另外一点Q．
（1）求曲线C的方程；
（2）求△OPQ面积的最大值． |
椭圆E：+=1(a＞b＞0)的右焦点为F，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E交于A，B，两点，|AF|+|BF|=4，的最小值为0.5．
（I）求椭圆E的方程；
（II）若直线l：y=kx+m与椭圆E交于M，N两点（其中5m+6k≠0），以线段MN为直径的圆过E的右顶点，求证：直线l过定点． |
最新试题
热门考点