已知|AB|=4，O是线段AB的中点，点P在A、B所在的平面内运动且保持|PA|+|PB|=6，则|PO|的最大值和最小值分别是______．
题型：不详难度：来源：
| 已知|AB|=4，O是线段AB的中点，点P在A、B所在的平面内运动且保持|PA|+|PB|=6，则|PO|的最大值和最小值分别是______． |
答案
∵|AB|=4＜|PA|+|PB|=6，∴动点P在以A、B为焦点，6为长轴长的椭圆上，
∴半焦距c=2，长半轴长a=3
∴短半轴长b===
∵|PO|即椭圆上的点到原点的距离
由椭圆的几何性质，|PO|的最大值为长半轴长3，|PO|的最小值为短半轴长
故答案为：3， |
举一反三
| 若F1（3，0），F2（-3，0），点P到F1，F2距离之和为10，则P点的轨迹方程是（ ） |
| 设集合A={1，2，3，4，5}，a，b∈A，则方程+=1表示焦点位于y轴上的椭圆（ ） |
| 设P是椭圆+=1上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则PF1+PF2=______． |
| 已知椭圆+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，当•=0时，△F1PF2的面积为______． |
已知椭圆+=1(a ＞2)上一点P到它的左右两个焦点的距离和是6，
（1）求a及椭圆离心率的值．
（2）若PF2⊥x轴（F2为右焦点），且P在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标． |
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