椭圆x225+y29=1的焦点F1F2，P为椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为______．

题型：不详难度：来源：

椭圆

=1的焦点F₁F₂，P为椭圆上的一点，已知PF₁⊥PF₂，则△F₁PF₂的面积为______．

答案

根据椭圆的定义，PF₁+PF₂=2a=10 ①
∵PF₁⊥PF₂，由勾股定理得，PF₁²+PF₂²=F₁F₂²=4c²=4×（25-9）=64 ②
①^{2_{-②得 2}}PF₁×PF₂=100-64=36
∴s△F₁PF₂=

PF₁×PF₂=

×18=9
故答案为：9．

举一反三

已知椭圆C中心在坐标原点O焦点在x上，F₁，F₂分别是椭圆C左、右焦点，M椭圆短轴的一个端点，过F₁的直线l椭圆交于A、B两点，△MF₁F₂的面积为4，△ABF₂的周长为8

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点Q的坐标为（1，0）存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直线PF₁，PF₂都相切．若存在，求出点P坐标及圆的方程；若不存在，请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆

=1上的一点P到左焦点的距离为

，则点P到右准线的距离为（　　）

A．2

B．2

C．5

D．3

题型：柳州三模难度：| 查看答案

设定点F₁（-3，0）、F（3，0），动点P满足条件|PF₁|+|PF₂|=6，则点P的轨迹是（　　）

A．椭圆

B．不存在

C．椭圆或线段

D．线段

题型：不详难度：| 查看答案

设F₁，F₂为定点，|F₁F₂|=6，动点M满足|MF₁|+|MF₂|=6，则动点M的轨迹是（　　）

A．椭圆

B．直线

C．圆

D．线段

题型：不详难度：| 查看答案

在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，-

)，(0，

)的距离之和为4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与C交于A，B两点．
（1）写出C的方程；
（2）若

⊥

，求k的值；
（3）若点A在第一象限，证明：当k＞0时，恒有|

|＞|

|．

题型：辽宁难度：| 查看答案