椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两焦点分别为F1、F2,以F1、F2为边作等边三角形,若椭圆恰好平分三角形的另两边,则椭圆的离心率为( )A.4(2
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椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两焦点分别为F1、F2,以F1、F2为边作等边三角形,若椭圆恰好平分三角形的另两边,则椭圆的离心率为( )A.4(2
题型:不详
难度:
来源:
椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的两焦点分别为F
1
、F
2
,以F
1
、F
2
为边作等边三角形,若椭圆恰好平分三角形的另两边,则椭圆的离心率为( )
A.
4(2-
3
)
B.
3
-1
C.
1
2
(
3
+1)
D.
1
4
(
3
+2)
答案
由△PF
1
F
2
为正三角形可得∠PF
1
F
2
=∠PF
2
F
1
=60°
则直线PF
1
,PF
2
的斜率分别为
3
,-
3
则直线PF
1
,PF
2
所在的直线方程分别为y=
3
(x+c)
,y=
-
3
(x-c)
,
其交点P(0,
3
c),而PF
1
中点M(
-
1
2
c
,
3
2
c
)在椭圆上,代入椭圆的方程可得
c
2
4
a
2
+
3
c
2
4
b
2
=1
整理可得,c
2
(a
2
-c
2
)+3c
2
a
2
=4a
2
(a
2
-c
2
)
∴4a
4
-8a
2
c
2
+c
4
=0
两边同时除以a
4
可得,e
4
-8e
2
+4=0
∵0<e<1
∴
e
2
=4-2
3
,
e
2
=2+
3
(舍)
∴
e=2-
3
故选:B
举一反三
椭圆
x
2
2
+
y
2
b
2
=1
的焦点为F
1
,F
2
,两条准线与x轴的交点分别为M,N,若|MN|≤2|F
1
F
2
|,则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆C短轴的一个端点为(0,1),离心率为
2
2
3
.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)设直线y=x+m交椭圆C于A、B两点,若
|AB|=
6
3
5
,求m.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的右焦点为F
1
,左焦点为F
2
,若椭圆上存在一点P,满足线段PF
1
相切于以椭圆的短轴为直径的圆,切点为线段PF
1
的中点,则该椭圆的离心率为( )
A.
5
3
B.
2
3
C.
2
2
D.
5
9
题型:不详
难度:
|
查看答案
若方程
x
2
a
-
y
2
b
=1表示焦点在y轴上的椭圆,则下列关系成立的是( )
A.
-b
>
a
B.
-b
<
a
C.
b
>
-a
D.
b
<
-a
题型:不详
难度:
|
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若椭圆
x
2
+
y
2
2
=
a
2
(a>0)
和连接A(1,1)、B(2,3)两点的线段没有公共点,则实数a的取值范围是( )
A.
[0,
6
2
]
B.
[
6
2
,
34
2
]
C.
[
34
2
,+∞]
D.
(0,
6
2
)∪(
34
2
,+∞)
题型:不详
难度:
|
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