已知动点P在椭圆x225+y216=1上,若A点坐标为(3,0),且|AM|=1,且PM•AM=0,则|PM|的最小值是( )A.2B.3C.2D.3
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已知动点P在椭圆x225+y216=1上,若A点坐标为(3,0),且|AM|=1,且PM•AM=0,则|PM|的最小值是( )A.2B.3C.2D.3
题型:不详
难度:
来源:
已知动点P在椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1上,若A点坐标为(3,0),且|
AM
|=1,且
PM
•
AM
=0,则|
PM
|的最小值是( )
A.
2
B.
3
C.2
D.3
答案
∵
PM
•
AM
=0,∴
PM
⊥
AM
=0,
∴|
PM
|
2
=|
AP
|
2
-|
AM
|
2
∵|
AM
|=1,∴|
AM
|
2
=1,
∴|
PM
|
2
=|
AP
|
2
-|
AM
|
2
=|
AP
|
2
-1,
∵|
AM
|=1,
∴点M的轨迹为以为以点A为圆心,1为半径的圆,
∵|
PM
|
2
=|
AP
|
2
-1,|
AP
|越小,|
PM
|越小,
结合图形知,当P点为椭圆的右顶点时,
|
AP
|取最小值a-c=5-3=2,
∴|
PM
|最小值是
4-1
=
3
.
故选:B.
举一反三
椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,点P在椭圆上,若P,F
1
,F
2
是一个直角三角形的三个顶点,则点P到x轴的距离为( )
A.
1
2
B.
3
3
C.
1
2
或
3
3
D.以上均不对
题型:不详
难度:
|
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从椭圆短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120°,那么此椭圆的离心率为( )
A.
1
2
B.
2
2
C.
3
3
D.
6
3
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆E:
x
2
4
+
y
2
=1
,椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点(如图),则这个平行四边形面积的最大值是______.
题型:不详
难度:
|
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直线y=kx+1与椭圆
x
2
5
+
y
2
m
=1
总有公共点,则m的值是______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的焦点分别为F
1
,F
2
,若该椭圆上存在一点P使得∠F
1
PF
2
=60°,则椭圆离心率的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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