已知椭圆x24+y23=1一个焦点与抛物线y2=ax焦点重合,则a=______.

已知椭圆x24+y23=1一个焦点与抛物线y2=ax焦点重合,则a=______.

题型:不详难度:来源:
已知椭圆
x2
4
+
y2
3
=1
一个焦点与抛物线y2=ax焦点重合,则a=______.
答案
椭圆
x2
4
+
y2
3
=1
的两个交点为F1(-1,0),F2(1,0),
①当所求抛物线的焦点与F1(-1,0)重合时,
抛物线的方程为y2=-4x;
②当所求抛物线的焦点与F2(1,0)重合时,
抛物线的方程为y2=4x.
故a=±4.
故答案为:±4.
举一反三
已知椭圆
x2
m
+
y2
n
=1(m>0,n>0)
的长轴长为10,离心率e=
3
5
,则椭圆的方程是(  )
A.
x2
25
+
y2
16
=1
x2
16
+
y2
25
=1
B.
x2
16
+
y2
9
=1
x2
9
+
y2
16
=1
C.
x2
25
+
y2
9
=1
x2
9
+
y2
25
=1
D.
x2
100
+
y2
25
=1
x2
25
+
y2
100
=1
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在椭圆
x2
25
+
y2
16
=1
中作内接矩形,则内接矩形的最大面积是______.
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椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的两焦点为F1、F2,以F1F2为边作正三角形,若椭圆恰好平分正三角形的另两条边,则椭圆的离心率为______.
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椭圆
x2
25
+
y2
9
=1
的左、右焦点分别是F1、F2,若点M在椭圆上,且满足 


MF1


MF2
,则△MF1F2面积为______.
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设m∈{2,5,8,9},n∈{1,3,4,7},方程
x2
m
+
y2
n
=1表示焦点在x轴上的椭圆,则满足以上条件的椭圆共有______.
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