在△ABC中,A=90°,B=60°,一椭圆与一双曲线都以B,C为焦点,且都过A,它们的离心率分别为e1,e2,则e1+e2的值为( )A.23B.3C.3D
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在△ABC中,A=90°,B=60°,一椭圆与一双曲线都以B,C为焦点,且都过A,它们的离心率分别为e1,e2,则e1+e2的值为( )A.23B.3C.3D
题型:重庆三模
难度:
来源:
在△ABC中,A=90°,B=60°,一椭圆与一双曲线都以B,C为焦点,且都过A,它们的离心率分别为e
1
,e
2
,则e
1
+e
2
的值为( )
A.
2
3
B.
3
C.3
D.2
答案
令AB=4,则AC=2
3
,BC=2,
对于椭圆而言:则2c=4,∴c=2,2a=2
3
+2,
∴a=
3
+1,∴e=
c
a
=
2
3
+1
=
3
-1
;
对于双曲线而言:则2c=4,∴c=2,2a=2
3
-2,
∴a=
3
-1,∴e=
c
a
=
2
3
-1
=
3
+1
;
则e
1
+e
2
的值为2
3
故选A.
举一反三
已知F
1
、F
2
为椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的焦点,M为椭圆上一点MF
1
⊥x轴且∠F
1
MF
2
=45°,则椭圆的离心率是______.
题型:珠海二模
难度:
|
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已知椭圆方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0),O为原点,F为右焦点,点M是椭圆右准线l上(除去与x轴的交点)的动点,过F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,则线段ON的长为( )
A.c
B.b
C.a
D.不确定
题型:河池模拟
难度:
|
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已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最小值为
2
-1
,离心率e=
2
2
.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)过点(1,0)作直线l交E于P、Q两点,试问在x轴上是否存在一定点M,使
MP
•
MQ
为定值?若存在,求出定点M的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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短轴长为
5
,离心率
e=
2
3
的椭圆两焦点为F
1
,F
2
,过F
1
作直线交椭圆于A、B两点,则△ABF
2
的周长为______.
题型:肇庆一模
难度:
|
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椭圆3x
2
+4y
2
=12的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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